第三十七周 对策问题
专题简析：
同学们都熟悉“田忌与都王跑马”的故事，这个故事给咱们的启示是：田忌遴荐了“酌盈剂虚”的政策，取得了顺利。
生活中的很多事物都蕴含着数学兴味，东谈主们在竞赛和争斗中老是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，东谈主们在竞赛和争斗中老是但愿我方或我方的一方获取顺利，这就条件参与竞争的两边都要制定出我方的政策，这即是所谓“苟且偷安，节节到手”。哪一方的政策更胜一筹，哪一方就会取得最终的顺利。
处分这类问题一般遴荐逆推法和归纳法。
例题1：
两个东谈主作念一个移洋火的游戏，比赛的法令是：两东谈主从一堆洋火中可瓜代移走1至7根洋火，直到移尽为止。挨到谁移走终末一根洋火就算谁输。若是启动时有1000根洋火，领先移洋火的东谈主在第一次移走若干根时身手在游戏中保证顺利。
先移洋火的东谈主要取胜，只消取走第999根洋火，即欺诈逆推法就可得到谜底。
设先移的东谈主为甲，后移的东谈主为乙。甲要取胜只消取走第999根洋火。因此，只消取到第991根就不错了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。依次类推，甲取的与乙取的之和为8根洋火）。由此延续推下去，甲只消取第983根，第975根，……第7根就能保证顺利。
是以，先移洋火的东谈主要保证顺利，第一次应移走7根洋火。
练习1：
1、一堆洋火40根，甲、乙两东谈主瓜代去拿，谁拿到终末一根谁胜。每东谈主每次不错拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。问：谁能一定取胜？他要取胜应遴选什么政策？
2、两东谈主瓜代报数，设施每次报的数都是不特出8的当然数，把两东谈主报的数累加起来，谁先报到88，谁就顺利。问：先报数者有必胜的政策吗？
3、把1994个空格排成一瞥，第一格中放一枚棋子，甲、乙两东谈主瓜代出动棋子，每东谈主每次可后移1格、2格、3格，谁先移到终末一格谁胜。先移者确保顺利的圭臬是什么？
例题2：
有1987粒棋子。甲、乙两东谈主离别瓜代取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不成不取，取到终末一粒的为胜者。当今两东谈主通过抽签决定谁先取。你以为先取的能胜，如故后取的能胜？若何取法身手取胜？
从结局启动，倒推上去。不妨设甲先取，乙后取，剩下1至4粒，甲不错一次拿完。若是剩下5粒棋子，则甲不成一次拿完，乙胜。因此甲想取胜，只消在某一时刻留住5粒棋子就行了。不妨设甲先取，则甲能取胜。甲第一次取2粒，以后非论乙拿几粒，甲只消使我方的粒数与乙拿的粒数之和恰好等于5，这么，每一轮后，剩下的棋子粒数老是5的倍数，终末总能留住5粒棋子，因此，甲先取必胜。
练习2：
1、甲、乙两东谈主瓜代从1993粒棋子中取走1粒或2粒或3粒，谁取到终末一粒的是顺利者，你以为先取的能顺利，如故后取的能顺利，应遴选什么政策？
2、有1997根洋火，甲、乙两东谈主瓜代取洋火，每东谈主每次可取1至10根，谁能取到终末一根谁为顺利者，甲先取，乙后取。甲有顺利的可能吗？取胜的政策是什么？
3、盒子里有47粒珠子，两东谈主瓜代取，每次最多取5粒，最少取1粒，谁开首把盒子的珠子取完，谁就顺利，小明和小红来玩这个取珠子的游戏，先名先、小红后，谁胜？取胜的政策是什么？
例题3：
在黑板上写有999个数：2，3，4，……，1000。甲、乙两东谈主瓜代擦去黑板上的一个数（甲先擦，乙后擦），若是终末剩下的两个数互质，则甲胜，不然乙胜。谁必胜？必胜的政策是什么？
甲先擦去1000，剩下的998个数，分为499个数对：（2，3），（4，5），（6，7），……（998，999）。可见每一双数中的两个数互质。若是乙擦去某一双中的一个，甲则接着擦去这对中的另一个，这么乙、甲瓜代去擦，老是一双数、一双数地擦，终末剩下的一双数必互质。是以，甲必胜。
练习3：
1、甲、乙两东谈主瓜代从离别写有1，2，3，……，99的99张卡片中落拓取走一张，先取卡的东谈主能否保证在他取走的第97张卡片刻，使剩下的两张卡片上的数一个是奇数，一个是偶数？
2、两个东谈主进行如卑鄙戏，即两个东谈主瓜代从数列1，2，3，……，100，101勾去九个数。经过这么的11次删除后，还剩下两个数。若是这两个数的差是55，这时判第一个勾数的东谈主顺利。问第一个勾数的东谈主能否顺利？顺利的政策是什么？
3、在黑板上写n—1（n＞3）个数：2，3，4，……，n。甲、乙两东谈主瓜代在黑板上擦去一个数。若是终末剩下的两个数互质，则乙胜，不然甲胜。N离别取什么值时：（1）甲必胜？（2）乙必胜？必胜的政策是什么？
例题4：
甲、乙两东谈主瓜代在黑板上写下不特出10的当然数，设施谢却在黑板上写已写过的数的约数，终末不成写的东谈主为失败者。若是甲第一个写，谁一定顺利？写出一种顺利的圭臬。
这里要道是第一次写什么数，统共唯有10个数，可通过归纳放哨。
甲不成写1，不然乙写6，乙可顺利；甲不成写3，5，7，不然乙写8，乙可顺利；甲不成写4，9，10，不然乙写6，乙可顺利。因此，甲先写6或8，才有可能顺利。
甲不错顺利。如甲写6，去掉6的约数1，2，3，6，乙只可写4，5，7，8，9，10这六个数中的一个，将这六个数分红（4，5），（7，9），（8，10）三组，当乙写某组中的一个数，甲就写另一个数，甲就能顺利。
练习4：
1、甲、乙两东谈主瓜代在黑板上写上不特出14的当然数。书写法令是：不允许写黑板上已写过的数的约数，轮到书写东谈主无法再写时即是输者。现甲先写，乙后写，谁能顺利？应遴选什么对策？
2、甲、乙两东谈主瓜代从离别写有3，4，5，……，11的9张卡片中落拓取走一张，设施取卡东谈主不成取已取过的数的倍数，轮到谁无法再取时，谁就输。现甲先取，乙后取，甲能否势必获绳？应遴选的对策是什么？
3、甲、乙两东谈主瓜代在2004粒棋子中取走1粒，3粒，5粒或7粒棋子。甲先取，乙后取，取到终末一粒棋子者为胜者。甲、乙两东谈主谁能顺利？
例题5：
有一个3×3的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片如图37-1所示，9张卡片离别写有：1，3，4，5，6，7，8，9，10这几个数。小兵和小强两东谈主作念游戏，瓜代取一张卡片放在9格中的一格，小兵经营上、下两行6个数的和；小强经营左、右两列6个数的和，和数大的一方取胜。小兵一定能取胜吗？
如图37-1所示，由于4个角的数是两东谈主共有的，因而和数的大小只与放在A，B，C，D这4个格中的数关联。
小兵要顺利，必须遴选如下政策，尽可能把大数填入A或C格，尽可能将少量填入B格或D格。
由于1+10＜3+9，即B+D＜A+C，小兵应先将1放在B格，如小强把10放进D格，小兵再把9放进A格，这时岂论小强如何作念，C格中一定是大于或等于3的数，因而小兵顺利。如小强把3放进A格，小兵只需将9放到C格，小兵也一定顺利。
练习5：
1、在5×5的棋盘的右上角放一枚棋子，每一步只可向左、想下或向左下对角线走一格。两东谈主交替走，谁为胜者。必胜的政策是什么？
2、甲、乙两东谈主瓜代往一个圆桌面上放通常大小的硬币，法令是每东谈主每次只可放一枚，硬币不成近似，谁放完终末一枚硬币而使对方再无处可放，谁就顺利。若是甲先放，那么他若何身手取胜？
3、两东谈主瓜代在3×3的方格中画“√”和“×”，设施每东谈主每次至少画一格，至多画三格，统统的格画满后，谁画的象征总和为偶数，谁就顺利。谁有顺利的政策？
致家长：
赞赏和激勉是促使孩子跳动的最有用的圭臬之一。
每个孩子都有但愿受到家长和忠实的戒备的神志，而赞赏其优点和收获，恰是得意了孩子的这种神志，使他们的心中产生一种荣誉感和骄气感。
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激勉孩子积极进取的6句话
赞赏和激勉是促使孩子跳动的最有用的圭臬之一。
每个孩子都有但愿受到家长和忠实的戒备的神志，而赞赏其优点和收获，恰是得意了孩子的这种神志，使他们的心中产生一种荣誉感和骄气感。
孩子在受到赞赏荧惑之后，会因此而愈加积极地去致力，会在学习上愈加致力，会把事情作念得更好。
赞赏和激勉是沐浴孩子成长的雨露阳光。
1、你将会成为了不得的东谈主！
2、别怕，你详情能行！
3、只消今天比昨天强就好！
4、有个儿子真好！
5、你一定是个东谈主生的强人！
6、你是个颖慧孩子，收获一定会赶上去的。
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使孩子充满自信的7句话
自信心是东谈主生前进的能源，是孩子不停跳动的力量泉源。
因此，父母在培植孩子的流程中，一定要戒备其自信心的培养。
不错说，很多学习逾期或者逃学、厌学的孩子，都源于自信心的丧失。
唯有自以为仍是莫得指望的事，东谈主们才会拆除，学习亦然一样的，唯有孩子以为我方莫得但愿学下去了，他才会逃学、厌学。
实质上，即使那些学习很差的孩子，只消咱们能再行燃起他们内心自信的火种，他们都是万全不错赶上去的。
1、孩子,你仍然很棒。
2、孩子，你一丝也不笨。
3、告诉我方：“我能作念到”。
4、我很玩赏你在××方面的身手。
5、我坚信你能找回学习的信心。
6、你来日会成大器的，好好致力吧。
7、孩子，咱们也去试一试？
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促使孩子学习更优秀的7句话
非志无以成学，非学无以成才。学习是孩子成才的惟一路线。莫得哪一位父母会不关切孩子的学习问题。
要使孩子学习好，一方面在于开采和荧惑，把孩子的学习积极性充分诊疗起来。使他们成为乐学、肯学的好孩子。
另一方面。需要教给孩子有用的学习圭臬，使他们掌合手高效的学习火器。圭臬即是孩子学习好的捷径，即是孩子通向成才之路的桥梁。
1、凡事都要有个狡计，学习也一样。
2、惊羡时期，即是惊羡生命。
3、你再好好想考想考。
4、建议一个问题，我就奖励你。
5、你就按我方的成见去作念吧。
6、作念完功课再玩,不是玩得更利害吗?
7、只消致力,下次就一定能考好。
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促进孩子品行高尚的8句话
学问学得再多，但若是不懂得作念东谈主的兴味，也很难在来日取得见效。
在履行社会中，很多父母对孩子往往只抓孩子的学习，不足其余。
有的父母以致以为，孩子若何作念东谈主，等她走上社会当然就会显然。
其实，这种相识是十分作假的。一个东谈主的任何时期，都不是一旦一夕可能学成的，况兼是搪塞复杂的社会和东谈主际干系。
因此，父母应尽早多向孩子教授解作念东谈主的兴味，并为孩子作念出榜样。
1、品德比分数更紧迫。
2、忠实是作念东谈主的第一良习。
3、竞争中的自制最珍惜。
4、凡事都要问一问我方的良心。
5、要学会说一声：谢谢。
6、你知谈关切父母，这让我很利害。
7、我很欢欣你有一颗悯恻心。
8、我但愿你是个懂规矩的孩子。
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荧惑孩子自立自立的11句话
一个东谈主的见效，离不开自立自立的品质和立志精神。
但是现今的大大批独生子女，在父母过分的呵护和娇惯之下，相配阑珊自立自立的意志。
以致有些孩子，除了上学念书以外，生活中的事他们一概不知，以致连我方的鞋带都系不好。这么的孩子来日走上社会，如何会见效呢？
因此父母一定要对此有个深入的相识，尽早荧惑孩子自立自立，培养他们不胆小、不撒娇、我方的事情我方作念的邃密品质。
1、你想作念的事情，由你我方决定。
2、我方去作念吧，不要依赖别东谈主。
3、你不错锤真金不怕火一下我方嘛。
4、路是我方选的，就要对我方负责。
5、你果敢去锤真金不怕火一下不是很好吗？
6、拿出须眉汉的勇气，闯过来。
7、粗略管住我方是你来日见效的保险。
8、你我方处分这个问题吧。
9、跌到了，要我方爬起来。
10、你一定要我方走路去上学。
11、由你去交钱，好吗？
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匡助孩子爱好干事的5句话
爱好干事是东谈主最紧迫的品质之一。天下上的见效东谈主士大都有爱好干事的好民俗。
关于孩子来说，父母培养他们爱好干事，既能增强其自立自立的精神，又不错使其在干事中学会生活时期，对今后的糊口发展有着积极的作用。
因此家长千万不要把眼神只盯在孩子的学习上，而应当从小就戒备对孩子进行干事不雅念的培植和干事智商的培养。
1、干事能让你更本旨。
2、你多作念几次就会了。
3、第一次，谁都一样。
4、好孩子，我方的事情我方作念。
5、你也来尝尝方丈的味谈。
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开采孩子学会与东谈主来去的6句话
来去是东谈主们齐备相助与疏通的前提。不会与东谈主来去的东谈主，在社会上很难熬到别东谈主的迎接的，而一个不受迎接或不被他东谈主遴荐的东谈主，亦然根底不可能取得见效的。
因此，父母应当充分相识让孩子学会来去的紧迫性，从小荧惑孩子与同学一又友积极来去，从而为孩子的健康成长和来日走上见效之路打下一个坚实的基础。
1、孩子，作念东谈主要坦白，待东谈主要坦诚。
2、你要学会融入集体中。
3、用你的真心赢得他东谈主的迎接。
4、不要轻佻地怀疑别东谈主。
5、一又友之间要互坚信任和知道。
6、同学之间要友爱互助。
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荧惑孩子敢于改换污点的12句话
每个东谈主都会有污点，孩子固然也不例外。但父母若何面临孩子的污点，却很有厚爱。
培植学家以为：用荼毒、打骂等圭臬改换孩子的污点，很可能使孩子产生逆反神志，不可能达到生机的恶果。
唯有用劝服培植、讲兴味的圭臬，使孩子相识到污点作假的危害性，他才会主动地去改正污点。因此父母培植孩子改换污点，必须厚爱圭臬。
1、非论什么时候都不要说谎。
2、每个东谈主都有值得学习的场地。
3、自我敛迹是对我方负责。
4、骂东谈主是一种可耻行径。
5、你一定要学会限定我方的特性。
6、你是个懂事的孩子。
7、有耐性身手作念好任何事情。
8、咱们找个锤真金不怕火看重的事情作念一作念。
9、凡事都要沉静，不成浮躁。
10、游戏不错玩，但不成千里迷其中。
11、胆子大些，再大些。
12、偏食会妨害你的成长
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